¿Son rentables los rayos destruye-planetas?

Si como se vio en clase la energía para destruir un cuerpo en sus componentes elementales es: En la película de la saga “Star Wars” se ve cómo destruyen con un haz de luz láser un planeta de tamaño, supongamos que parecido al de la Tierra, de un solo disparo. La energía que tendría que tener este haz sería de unos 4·10^35 J, suponiendo que dicho pulso contiene unos 10^20 (dato extraído de pulsos de otros láser http://www.oculistagrancanarias.com/operacion-laseres-oftalmicos.html). Entonces la frecuencia del haz luminoso sería, con E=h·f, de 10^49 Hz, es decir una haz impresionantemente potente. Pero esta gran cantidad de radiación gamma no sería el único problema que tendrían los malvados destructores de planetas. Por conservación del momento lineal, utilizando la expresión de De Broglie y suponiendo que la nave, de tamaño muy considerable, su masa “m” asestaría entorno a los 10^10 Kg. Con esto tenemos que:

-Momento lineal antes de disparar: Suponemos que durante el disparo no frena, ni acelera la nave:

-Momento lineal total después de disparar:

Al no actuar ninguna fuerza exterior conservación del momento lineal obtenemos la siguiente expresión:

Con esta expresión, nos saldría una velocidad del orden de 10^17m/s, lo cual está muy por encima de la velocidad de la luz, barrera que un cuerpo masivo no puede cruzar físicamente. Por tanto hemos de tener en cuenta los efectos relativistas:Con esto ahora la velocidad resultante es alrededor del 99,999999% de la velocidad de la luz. Teniendo en cuenta estos resultados salta a la vista que no sale rentable emplear un arma de este calibre para destruir un planeta, ya que saldría muy caro producir esa energía y emplearla en un solo haz luminoso.
Los efectos relativistas de dilatación temporal y la contracción longitudinal en su dirección serían descomunales.
-Utilizando la expresión de la dilatación temporal de Lorentz:

Así lo que para ellos sería un segundo, para el resto de espectadores a velocidades no relativistas serían unas 5,3 h.

-Ahora la contracción de la nave en la dirección del movimiento:

Si la nave tenía unos 10 Km de longitud, en reposo, después del cañonazo esta longitud se quedaría en poco más de medio metro.

Nada de esto se observa en la película, violando así toda la mecánica que predicen estos fenómenos.
Otra contradicción es el color del rayo luminoso, este no debería observarse por encontrarse en el rango gamma, en todo caso se podría vislumbrar un tono violeta, más propio de altas frecuencias y altas energías.

TRAVESÍAS ESPACIALES

En la película “Sunshine” hacen un viaje hasta el Sol para hacer explotar una bomba y así reactivarlo antes de que se extinga. El viaje dura unos dos años, lo que nos lleva a deducir una velocidad de crucero aproximada de unos 8500 km/h, esta velocidad será un poco mayor al despreciar el tiempo que orbitan alrededor de los planetas que se encuentran, pero aun así es una velocidad muy pequeña en comparación con las velocidades de los actuales satélites, en torno a los 20000 o 30000 km/h, o de las sondas que llegan a alcanzar los 100000 km/h(http://www.blogger.com/www.astromia.com/glosario/sateliteartificial.htm). Además sabiendo que la atracción gravitatoria de los planetas se usa para acelerar o frenar la nave y esto no dura mucho tiempo, relativamente.
En la película el físico comenta que debido a la masa de la bomba, del tamaño de Manhattan (estimando su superficie y tomando una profundidad considerable podemos acotar el valor con 10^10 kg), y la velocidad que alcanzará cuando esté cerca del Sol se mezclarán el tiempo y el espacio y serían impredecibles los sucesos. Estas situaciones podrían solucionarse con la teoría de la relatividad de Einstein con total precisión.
Por otro lado, los astronautas intentan realimentar creando otra estrella dentro del Sol. ¿Pero sería posible esto con una bomba tan pequeña comparada con los 2·10^30 kg que tiene el Sol? La respuesta es un rotundo no puesto que el Sol fusiona 654600000000 kg de hidrógeno en 6500000000000 kg de helio y produciendo 4·10^26 J cada segundo. Si la bomba se utilizase para recalentar el Sol y reiniciar las reacciones nucleares no funcionaría ya que en el caso de que toda la materia se convirtiese en energía esta sería de unos 9·10^26 J por la ecuación E=m·c^2, es decir lo que produciría el Sol actual en 2 s, lo cual sería insuficiente. Si la bomba se utilizase para crear otra estrella esta sería diminuta y de muerte temprana al agotarse el combustible. Es decir, este viaje no tendría ningún sentido por la imposibilidad que tenemos para producir una estrella ya que se necesitaría una masa ingente de más de un planeta del sistema solar y que estuviera compuesto de hidrógeno. (http://www.blogger.com/www.portalplanetasedna.com.ar/cien07.htm)

Otros problemas relacionados con las temperaturas harían imposible este viaje. Por ejemplo la imposibilidad de construir un material que soporte en estado sólido los 6ooo ºC que hay en la fotosfera donde los astronautas pensaban soltar la bomba. Aún si este material existiera y pudiese reflejar los potentes rayos solares todo los aparatos electrónicos serían inservibles debido a los potentes campos magnéticos que irradia el Sol. (en.wikipedia.org/wiki/Sol )

En cuanto a los paseos espaciales serían simplemente imposibles sin un traje espacial como los realizan dos astronautas, sólo con la ayuda de unas láminas reflectantes que les cubren por completo. De hecho uno de los astronautas sobrevive, sin daño alguno, a más de 20 s a 0.1 K lo cual es bastante dudoso ya que la congelación sería instantánea. Esto es impensable.

Otro de los grandes fallos de la película es el sonido que produce la nave al girar, este no se tendría que oir por no tener medio de propagación las vivraciones que producirían el sonido.

Acorde con estas travesías espaciales os propongo este enlace para descargaros un programa en el podreis viajar por el universo observable, http://www.shatters.net/celestia/download.html.

EL INTERIOR DE LA TIERRA

La temperatura del magma más superficial, es de unos 800 ºC y puede llegar hasta los 1500 ºC, por lo que no se podrían acercar tanto los protagonistas de “Vulcano”, además si el magma circula a lo largo del metro y este, está a no más de 10 m de profundidad, entonces tendrían que sufrir el calor en la superficie ya que el cemento se funde a 1400 ºC, el acero a 1300 ºC y el alquitrán a unos 70 ºC, por tanto se irían derritiendo los cimientos, las puerta con las que taponan los ríos de lava y las calles se derretirían fácilmente. Tanto en “Vulcano” y “El viaje al centro de la Tierra”, las personas se aproximan demasiado al magma incandescente, a unos 20 m de la lava lo cual les haría abrasarse por el golpe de calor.
A parte de esto, en relación con “El viaje al centro de la Tierra”, sería recomendable que los protagonistas supiesen que por cada 33 m la temperatura asciende 1 ºC, de modo que cuenda lleguen al supuesto dentro de la Tierra a unos 70 km después de unos 2 min de caída libre (h=0,5·g·t^2, si suponemos que la gravedad no varía mucho), la temperatura que tendrían que soportar sería de 2120 ºC aproximadamente y no los agradables 40 ºC que mide su termómetro. (www.escolar.com/lecturas/historia-de-la-tierra/temperatura-en-el-interior-de-la-tierra.html)
Por otro lado, si suponemos que están en un esfera en el centro de la Tierra, los exploradores caminarían sobre una superficie cóncava, con una gravedad muy pequeña debido a la poca masa que habría bajo sus pies en comparación con la masa del planeta entero y no habría cielo, ni arriba ni abajo, ya que toda superficie podría ser caminada.

¿POR QUÉ NO HAY GENTE CON SUPERPODERES?

En la película "Superman" y en otras, el protagonista y superhéroe por excelencia tiene tres poderes impresionantes, dos de ellos relacionados con variar la temperatura bruscamente de todo objeto que se ponga por delante, y otro relacionado con la vista a través de objetos no transparentes para el resto de los mortales.

Los dos poderes milagrosos que Superman tiene vista con láser de alta potencia que evapora rápidamente grandes cantidades de agua, suelda y derrite metales, y un aliento helador que congela la superficie de un gran lago por completo. En ambas se tiene que cumplir las ecuaciones del calor Q.

La primera se refiera a cuando no hay cambio de estado donde C es el calor específico del material, m su masa y T la temperatura; la segunda responde a proceso en el que cambia el estado de la materia donde L es el calor latente de la sustancia. Por tanto, al fundir unos 100g de acero, el incremento de temperatura sería de 20ºC a los 1400ºC que funde el acero que tiene un calor específico de aproximadamente 0.11(cal/(g·ºC)) y un calor latente, parecido al hierro, de unos 64cal/g, y tendría que desarrollar una energía de 22cal. Por otro lado, cuando hiela cosas, por ejemplo el lago que tendría un radio de r=50m y un espesor de s=20cm, y por tanto un volumen V=pi*r^2*s, por ser casi circular, de unos 1570m^3, y una masa de 1570Tm. Si suponemos que comenzaba con unos 20ºC y llega a los 0ºC y sabiendo que el agua tiene un calor específico de 1(cal/(g·ºC)) y un calor latente de fusión de 80cal/g, entonces la energía que tendría que emplear para enfriar su aliento sería de 157000kcal. Esto sería completamente imposible de realizar para cualquier ser vivo o cualquier máquina en un periodo de tiempo tan pequeño como en el que lo hace, de hecho helar el agua de esa manera llevaría un largo periodo de una tetemperatura ambiente muy baja.

La vista de rayos X es una gran incógnita porque producir rayos X no es tarea fácil y menos en un espacio tan reducido como el de las cavidades oculares. Es decir, Superman tendría que ser capaz de producir rayos X y captarlos. Para producirlos necesitaría lanzar un haz contínuo de electrones a altas velocidades, en torno a los 1000eV, y para captarlos requeriría ver en un rango de frecuencias mucho más amplio, desde un factor 50 hasta un factor 5000 en el rango de frecuencias visibles. Los mayores inconvenientes, a parte de ser imposible, son lanzar los rayos X y receptarlos, ya que tendría que estar al otro lado del objeto al que hubiera dirigido dichos rayos, lanzar un chorro de electrones a gran velocidad y luego deacelerarlos bruscamente, para tales procesos necesitaría campos eléctricos potentes, lo cual sería inviable. Otro inconveniente sería el lanzarlos a través de los ojos, compensar la carga parcial positiva que resultaría de deshacerse de tantos electrones y ser capaz de ver desde los 4·10^14Hz hasta los 3·10^16Hz, es decir, dos órdenes de magnitud, lo cual para nosotros es impensable ya que vemos entre los 7,5·10^14Hz y los 4,2·10^14Hz.

En la película "Los cuatro fantásticos" la mujer invisible es capaz de crear campos de fuerza capaces de actuar en una determinada región del espacio, esto implica que sería una nueva fuerza no descubierta aún ya que actúa a grandes distancias por lo que se desechan las fuerzas débil y fuerte, por otro lado es muy intensa y repulsiva por lo que desecha la gravitatoria y actúa sobre todos los cuerpos cargados o no por lo que impide que sea la interacción electromagnética. Además, y por si fuera poco, actúa en regiones del espacio muy concretas algo que sería imposible conseguir si solo hay una fuente (la mujer invisible) que produce la fuerza. Por otro lado, también en esta película, La antorcha humana entra en combustión repentinamente sin que su cuerpo se queme, es más, hay llamas pero no se quema nada porque todo permanece igual que antes. Esto es imposible porque al quemarse una sustancia, esta se convierte en otra y desprende dióxido de carbono y agua, y en la película no ocurre nada de eso.

Pero el superpoder más increible es el que permite a los superhéroes que vuelan por el espacio viajar a una velocidad mayor que la de la luz (Flash y Superman) desafiando los efectos relativistas ni el postulado que dice que una partícula masiva no puede alcanzar o superar la velocidad de la luz. Si esto fuera así cuando se acercaran a la velocidad de la luz su masa empezaría a crecer hasta hacerse enormemente masivos, se acortaría su longitud en la dirección del movimiento y el tiempo transcurrido para ellos sería mucho menor que el transcurrido para la gente en la Tierra y no podría salvarlos a tiempo.

Otras extrañezas de estos viajeros espaciales es que pueden dejar de respirar, pero tienen el mismo metabolismo que los humanos (Superman), no sufren el rozamiento del aire en la atmósfera a altas velocidades que haría mayor la temperatura y la capacidad de que los ruidos que hacen en el espacio se oigan sin que haya medio de propagación.

MECÁNICA vs SUPERHÉROES

El título responde al gran número de errores que se producen en las películas de superhéroes, los cuales a pesar de tener superpoderes tienen que cumplir igualmente las leyes fundamentales de la mecánica.
El primer fallo apreciable es el desprecio que le hacen en "Superman", en "Hulk", en "Los cuatro fantásticos" y en "Hancock" a la tercera ley de Newton.
1. En la película "Hulk", el protagonista una vez convertido en enorme ser verde, con una fuerza descomunal arroja objetos realmente pesados tanques del orden de unas 20 toneladas a unas distancias enormes de medio kilómetro aproximadamente y a alturas no muy grandes, en comparación, unos 50 metros y lo que es más sorprendente es que el trayecto sólo dura unos pocos segundos. Por ello y con la tercera ley de Newton Hulk tendría que salir despedido en el sentido opuesto con la misma fuerza. Consideremos al protagonista como el origen de posición (0,0). Para hacer esta estimación consideraremos sólo la fuerza en el eje X, ya que la fuerza sufrida en el eje Y sería menor y más fácilmente compensada por el suelo. Ahora pongamos un número a los tiempos en los que ocurren la aceleración del objeto, unos 4 segundos, y el periodo de viaje de dicho cuerpo, aproximadamente otros 4 segundos. Supongamos que el espacio recorrido por el proyectil es de 500m, lo realiza en 4s y en el eje X la velocidad se mantiene constante, por tanto la velocidad será de unos 125m/s en esta aproximación. Para la aceleración aproximaremos la derivada de la velocidad respecto al tiempo a un cociente del incremento de velocidad y el de tiempo, así, la aceleración resulta ser del orden de 31m/s^2 (3g), por tanto la fuerza sería entrono a los 625000N. Si suponemos que Hulk pesaba unos 800kg, ya que era el doble de las demás personas más o menos, y el coeficiente de rozamiento de su pie contra el suelo es de 1, la fuerza que supuestamente tuviera que compensar los 625000N con que arrojó el tanque sería de 8000N. Por tanto Hulk saldría despedido hacia atrás con una fuerza de 617000N, o con una aceleración de casi 900m/s^2 (90g), es decir, se haría pedazos con tales aceleraciones.
2. Otro gran problema que ocurre es cuando Hancock, Superman, Silver surfer o La antorcha humana despegan y giran en vuelo, o cuando Hulk cuando salta y aterriza.
En las películas "Hancock" y "Hulk" se aprecia que el suelo se rompe cuando despegan o saltan, respectivamente, ya que lo hacen muy bruscamente y la aceleración por tanto muy grande. Para analizar este hecho analizaremos a Hulk, ya que el no tiene la capacidad de volar y podemos calcular más fácilmente la aceleración sabiendo que la altura que alcanza es de unos 100m en 3s(http://es.youtube.com/watch?v=VybqtNiAkso). Esto implica que la velocidad inicial, si tomamos el origen en el suelo, será Vo=(y+0,5·g·t^2)/t, esto es, Vo=48m/s. Si empleamos la aproximación anterior de considerar a la derivada de la velocidad respecto al tiempo como el cociente de incrementos de velocidad y tiempo. Pero el tiempo que tarda en alcanzar esa velocidad inicial es muy pequeño, pongamos 1s, exagerando. Por tanto la aceleración sería de 48m/s^2, es decir una fuerza de 33600N (si consideramos que Hulk pesa 800kg), y según la tercera ley de Newton esta fuerza que le empuja es igual a la que tiene que hacer contra el suelo. Esto significa que si la superficie de los pies de una persona normal es de unos 60cm^2, la de Hulk será cuatro veces mayor, 240cm^2=0.024m^2, entonces la presión que soportaría el suelo en esa región sería en torno a 1400000Pa, esto es, el suelo se rompería fácilmente y con mayor brusquedad que la que aparece en la película con este orden de presiones. Esto sería, probablemente, menor en el caso de Hancock ya que no pesa tanto y además se puede ayudar de su capacidad para volar para despegar.
En cuanto a los giros que hacen al volar La antorcha humana, Superman, Silver surfer, Hancock o los cuatro fantásticos en su nave, deben satisfacer que la fuerza total al girar sea nula, las fuerzas que intervienen en estos problemas son la fuerza centrípeta y la fuerza de rozamiento con el aire. Sabiendo que la fuerza de rozamiento en la atmósfera puede escribirse de modo que sea proporcional a la velocidad del cuerpo, F=-k·m·v y la expresión de la fuerza centrípeta es F=m·v^2/R, por tanto si su suma es nula nos queda que para cualquier velocidad se tiene que cumplir R=v/k, por lo que a mayor velocidad mayor radio y además dividido por una constante de rozamiento que es del orden de (10^-1) o (10^-2). Si las velocidades son de unos 100m/s o incluso mayores, el radio es enorme, del orden de los kilómetros y no concuerda con lo visto en la película.

Muchos de estos superhéroes vuelan, y de hecho lo hacen con bastante facilidad, incluso son capaces de mantenerse inmóviles flotando en el aire y escapar del campo gravitatorio terrestre y salir al espacio exterior sin dificultad alguna. Lo primero que hay que poner en entredicho es que puedan despegar con tanta facilidad, sin propulsión y, como en el caso de Superman o Silver surfer con mucha tranquilidad, lo cual sin un gran propulsor sería completamente imposible, al igual que permanecer levitando. Para estudiar su vuelo en movimiento podemos usar como aproximación la ecuación de Bernouilli:La utilizaremos para estudiar a Superman y Hancock cuando vuelan horizontalmente y ver la diferencia de presiones entre el pecho y la espalda semejante al del ala de un avión, ya que el vuelo de Silver surfer no tiene explicación posible. Como el movimiento es horizontal no hay cambio de alturas y por tanto el término debido a ella se anula. Entonces a mayor velocidad la presión debe disminuir para que la expresión permanezca constante. De este modo tendría haber una diferencia entre la superficie del pecho y de la espalda, pero al ser tan parecidos no hay posibilidad remota de que pueda mantenerse en vuelo mucho tiempo.
En muchas películas de estos superhéroes, los protagonistas vuelan al espacio lentamente al principio y alcanzando el espacio exterior con suma facilidad. Según la mecánica la veocidad de escape es de unos 11000km/s, por lo que pone en evidencia su poder de volar y aún más cuando lo hace sin propulsión.

CONCLUSIÓN: Los superhéroes no lo serían tanto si cumplieran las leyes de la física.

CRIATURAS DIMINUTAS

Fuerza relativa:
El increíble hombre menguante medía al principio de la película 1,85m y pesaba 85kg al final unos 2cm más o menos, es decir, disminuyó su tamaño 1,85m/0,02m=92,5 veces. Por tanto, si siguiera teniendo las propiedades de un hombre normal, su fuerza relativa habría aumentado en ese factor y su peso disminuido en un factor (92,5)^3, por lo que ahora pesaría 85kg/(92,5)^3=10^-4kg=0,1g. Si suponemos que un ser humano puede levantar 2 veces su peso, la nueva fuerza relativa del protagonista sería de 185, con esta fuerza el diminuto hombre que nos ocupa podría fácilmente con la aguja sin esfuerzos, aunque no podría contrarrestar la fuerza que el gato hacía empujando la puerta, pero sí podría salir del sótano escalando o incluso saltando de escalón en escalón.
¿Qué les ocurre en el agua?
Un error muy común en las películas como en “Cariño, he encogido al niño” y “El increíble hombre menguante” en las que aparecen seres diminutos es que no tienen en cuenta el desequilibrio entre superficie y volumen, ya que al disminuir exageradamente el tamaño normal de una cosa la superficie disminuye con el cuadrado del factor con que haya disminuido su tamaño y el volumen con el cubo de esa cantidad. Siendo esto así, la cantidad de agua que recubre su cuerpo aumentará en el factor en el que disminuye la superficie. Es decir, si un individuo normal retiene una masa “m(a)” en la superficie de su piel y pesa “m(p)” cuando mengüe, si lo hace en un factor 100 aproximadamente, por tanto M(a)=m(a)/10^4 pero su peso será M(p)=m(p)/10^6.
Esto es lo que les ocurriría si no tenemos en cuenta la tensión superficial del agua, observamos que algunos insectos, a pesar de ser más densos que el agua su peso no es capaz de romper su tensión superficial. Esto es que en la película “Cariño, he encogido a los niños” los protagonistas no penetrarían tan fácil en los charcos producidos por el riego o en el tazón de leche. Además el agua al ser una molécula polar se agrupa en gotas demasiado grandes para que penetren entre las fibras de sus ropas. Este hecho se tiene en cuenta más o menos en la película “Antz” cuando la protagonista está dentro de una gota de agua y sus compañeras no pueden romper su tensión superficial a no ser que caiga desde muy alto.
¿Qué pasa con sus voces?
En las películas con protagonistas menguantes se respeta que las amplitudes de sus voces tienen que ser menor que la que tendrían con su tamaño normal, ya que su caja de resonancia, la cabeza, es mucho menor.
En cuanto a la frecuencia de la voz producida por las cuerdas vocales de un animal responde a la fórmula f=((T/d·S)^1/2)/2L, donde “T” es la tensión de las cuerdas vocales, “d” su densidad, “S” su sección y “L” su longitud. Si nos fijamos exclusivamente en el tema que ahora nos interesa, la ley de la escala, o sea el tamaño vemos que la frecuencia del sonido emitido es proporcional al inverso de la longitud al cuadrado. Teniendo en cuenta esto y que normalmente hablamos a unos f(normal)=450 Herz, entonces si el protagonista al final medía 92,5 veces menos entonces emitiría sonidos de alta frecuencia f(diminuto)=f(normal)·92,5^2=3800000 Herz. Por tanto sería un ultrasonido que seguramente ningún animal oiría.
Aunque este error es común, en algunas películas o series, se respeta más o menos este fenómeno. Como en este capítulo de “The Simpsons” donde Bart disminuye su tamaño en un factor 100 cuando es convertido en mosca de 1cm y entonces habla con un tono más agudo, con una frecuencia mayor, pero sabiendo por los cálculos anteriores que la frecuencia sería del orden de los millones, y solo oímos hasta los 20000 Herz también sería inaudible.
¿Qué oyen?
En ninguna película se pone de manifiesto lo que oyen los seres menguados, pero este también sería un aspecto muy importante para su subsistencia. Nosotros oímos gracias al tímpano, una membrana que vibra por resonancia con los sonidos que se producen en el exterior. En el caso de las personas el tímpano vibra en un rango de 80 a 20000Herz y cuando disminuyen su tamaño disminuye también la superficie de su tímpano. Para el caso del mismo capítulo anterior de “The Simpsons” y “El increíble hombre menguante” que disminuyen su tamaño unas 100 veces, el rango de auditivo variaría del mismo modo que los sonidos que producen sus cuerdas vocales, es decir, es proporcional al cuadrado de la longitud. Por tanto oirían entre los 800000 y los 20000000Herz lo cual tampoco les permitiría oír a sus personas cercanas, a no ser que tuvieran su mismo tamaño, como ocurre en “Cariño, he encogido a los niños”. Estas “personillas” vivirían aisladas del resto del gigantesco mundo que percibirían ya que no se podrían comunicar con ellos, al menos con la voz.
¿Cómo ven?
En la totalidad de las películas las personas que encogen, lo hacen proporcionalmente en todas las partes de su cuerpo y los ojos no podían ser menos. Para los casos más extremos en los que los sujetos lleguen a medir unos pocos centímetros sus ojos medirían del orden de las centésimas de milímetro. Con estas variaciones se produciría un cambio en la visión muy considerable. Sabiendo que la resolución angular del ojo viene dada por la ecuación z=1,22·l/D, donde “z” es la resolución angular, “l” la longitud de onda de la luz que percibimos y “D” el diámetro del ojo. Para las personas no menguadas la resolución es de 1’ más o menos, lo que nos permite diferenciar dos objetos separados 3cm cuando están a 100m. Si el diámetro del ojo disminuye igual que el resto del cuerpo la resolución sería de 100’=1,5º aproximadamente, por tanto tendría una vista muy pobre que le permitiría distinguir dos objetos separados entre sí 3cm si estuvieran como máximo a un metro suyo. Esta vista es muy pobre para nosotros y bastante normal para nuestros diminutos protagonistas.
Otra cuestión es la difracción que sufrirían estos seres debido al ínfimo tamaño que tendría su cristalino, lo que haría que se difractaran los rayos de luz. Esto les ocurriría a los hijos encogidos de “Cariño, he encogido a los niños” que aseguran medir 5mm, es decir, habrían disminuido su tamaño 300 veces y por tanto sus cristalinos serían del orden de las micras, sabiendo que la longitud de onda del espectro visible está entre los 400 y 700nm, de tal modo que su tamaño es comparable al de la longitud de onda y entonces los haces luminosos se difractarían.
Su cuerpo:
Su cuerpo parece bien formado y proporcionado desde fuera, pero esta proporción puede esconder fenómenos impensables para nosotros pasada debido a que la superficie disminuye más lentamente que el volumen y la masa.
Por ejemplo unos seres tan pequeños y con un cuerpo con esa forma tendrán más superficie en comparación con su masa y por tanto desprenderán más calor que una persona normal y entonces tendrán más problemas para mantener constante su temperatura; para ello necesitarán comer más para producir más energía, esto es un aumento del metabolismo.
Por otro lado el increíble hombre menguante y las demás miniaturas tendrían unos huesos y músculos de un tamaño ínfimo, tanto que muchos de los más pequeños desaparecerían casi por completo.

EL ALIMENTO DE LOS DIOSES (otras criaturas gigantes)

En la película aparecen otra serie de animales agigantados que no cobran tanto protagonismo como las ratas pero que se puede analizar su breve aparición desde un punto de vista físico. Este es el caso de los polluelos, de los gusanos y de los insectos:

Polluelos gigantes: http://es.youtube.com/watch?v=pi9s3xQ_6YM&feature=related

Cuando el protagonista entra en el corral le sorprenden unos polluelos de dimensiones desproporcionadas. Aunque durante la escena su tamaño variaba, pero por término medio tomaremos el tamaño que parecía tener la cabeza. La cabeza de un polluelo suele tener un diámetro de unos 3cm y en la película su diámetro aumenta hasta unos 50cm, por tanto si aplicamos al resto del cuerpo este aumento en proporción, tendríamos un gallo casi 17 veces su tamaño. Si suponemos que un polluelo puede pesar m(pollo)=3kg, el protagonista de la película tendría que enfrentarse con un pollo de peso: m(pollog)=3kg•(17)^3=14000kg!!
Ahora tendremos que saber si podría soportar su propio peso. La fuerza relativa de un pollo puede llegar, supongamos, a 3, exagerando.
F(rel)=(peso soportable)/(peso pollo)=3, una vez tomado el alimento de los dioses:
F(relg)=(peso soportableg)/(peso pollog)=
(peso soportable)•(17)^2/(peso animal)•(17)^3=0.2
Entonces los pollos no podrían caminar, pegar picotazos, ni siquiera entrar en el corral ya que alcanzarían los 5m de altura. Por supuesto estos “macropolluelos” también tendrían, al igual que las ratas, problemas respiratorios y de refrigeración debido al desequilibrio entre superficie y volumen.

Gusanos gigantes:
En cuanto a estos descomunales seres chupadores de sangre aparecidos en la basura cuya longitud natural sería de unos 4cm aparecen en la película aumentadas unas 10 veces. Por tanto, siguiendo los razonamientos anteriores, su peso aumentará con un factor 1000 y su fuerza relativa disminuirá en un factor 10, porque aunque no tengan huesos, para sostenerse emplean los anillos que forman su cuerpo, en los que también interviene la sección de los mismos. Con esto su fuerza relativa será pequeña, pasará poco de 1. Por tanto, el gusano quedaría aplastado ya que tendría un peso bastante considerable en comparación con su fuerza. Y en cuanto a la respiración tendrían problemas muy serios, ya que su respiración es cutánea y debido al desequilibrio entre superficie y volumen al aumentar su tamaño, por tanto su déficit de oxígeno sería grave.

Avispas gigantes:
En este caso se produce el aumento de tamaño más grande de la película ya que las avispas, insectos alados de un centímetro más o menos y que en la película aparecen aumentados hasta alcanzar el medio metro de longitud, de modo que incrementan su tamaño 50 veces. Aunque su duro exoesqueleto de quitina en tamaños normales le permite desarrollar una fuerza relativa de 5 o 6, cuando se agranda su estructura comenzaría a flaquear hasta aplastarse con su propio peso:
F(rel)=(peso soportable)/(peso avispa)=6, pero cuando se vuelve gigante:
F(relg)=(peso soportableg)/(peso avispag)=(peso soportable)•(50)^2/(peso animal)•(50)^3=0.12
Además estas temibles avispas vuelan con una agilidad pasmosa, sin tomar apenas impulso del cuerpo, sino sólo con sus alas. Estas alas han crecido proporcionalmente con el resto del cuerpo de modo que serán muy poco útiles para volar puesto que las alas empujan un volumen de aire con su superficie para que se mantenga la avispa volando.
F(volar)=f(superficie alas).
Al crecer la masa de la avispa un factor (50)^3=125000 (m(avispag)=m(avispa)•125000), la fuerza que tendrían que desarrollar las alas debería estar aumentada en ese factor, pero como la fuerza que realizan las alas depende de su superficie, esta sólo aumentará en un factor (50)^2=2500 (F(alas avispag)=m(alas avispa)•25000). Siendo esto así, las avispas gigantes no tendrían ninguna posibilidad de liberarse de tierra firme por sus propios medios.
En cuanto al tema respiratorio las avispas emplean un sistema de tráqueas, que al igual que otros sistemas respiratorios absorben el oxígeno por contacto superficial, de este modo necesitarían una mayor concentración de oxígeno para que pudiesen captar mayor cantidad de oxígeno, tal y como ocurría en el paleozoico.
Por otra parte, en la película la cantidad de veneno dice que equivale al de 200 avispas (V(venenog)=V(veneno)·200), pero si el volumen de la avispa aumenta en 125000 veces, lo hará del mismo modo el volumen de su veneno ya que forma parte de ella. de este modo la cantidad de veneno que tendría la avispa gigante sería de unos 125 litros si suponemos que una avispa normal tiene 1 mililitro; así que al picarle a la primera víctima esta tendría que haber explotado por la cantidad de líquido suministrado.

EL ALIMENTO DE LOS DIOSES(ratas gigantes2)

Para analizar la relación entre peso, fuerza, y capacidad de movilidad de estas ratas y como las afecta acudiremos en primer lugar a la fuerza relativa. Para cubrirnos las espaldas y no quedarnos cortos supondremos que una rata puede soportar unas cuatro veces su peso, entonces:
F(rel)=(peso soportable/peso animal)= 4
Al aumentar 10 veces su tamaño y, por tanto, 100 su superficie y 1000 su masa y su volumen, la rata sufrirá un aumento de factor 100 en la sección de sus huesos que es la encargada de sostener el peso, y un aumento de factor 1000 en su peso. De este modo la fuerza relativa de la rata agigantada será:
F(rel)=(peso soportable/peso animal)·(100/1000)= 4/10
Esto quiere decir que solo una “superrata” de tamaño normal con una fuerza relativa de 10 podría sostenerse en pie, sin quebrarse, cuando tomase e alimento de los dioses; pero no ha nacido animal de las dimensiones de una rata que sea capaz de levantar un peso 10 veces el suyo.
De esta manera, en referencia al comportamiento de las ratas en el agua, a las ratas de este calibre más les valdría permanecer en el agua el mayor tiempo posible para evitar quedar “hechas puré” en tierra firme. Esto también pone muy en entredicho la velocidad a la que corren y la agilidad que muestran en tierra al escalar árboles casas y caravanas, ya que no son capaces de soportarse así mismas.
Otra característica a tener en cuenta es que su respiración sería muy difícil, puesto que los pulmones no podrían absorber la cantidad de oxígeno que requeriría aunque los pulmones sí podrían inspirarla; esto es porque el oxígeno es absorbido a través de la superficie de los alvéolos y los pulmones inspiran llenando un volumen. Por otro lado la ingesta de comida que tendrían que llevar a cabo sería desproporcionada si tenemos en cuenta el número de ratas, el tamaño de la isla y que las microvellosidades intestinales absorben los nutrientes por contacto superficial, de modo que si el peso de alimento aumenta en un factor 1000 y la superficie de absorción por 100 implica que no absoberían el alimento necesario, del mismo modo que en el caso del oxígeno. También es cierto que su metabolismo se ralentizaría y si la rata gigante fuese más real e hiciera movimientos lentos, pero si salta, corre y trepa con ese tamaño el metabolismo se dispararía y necesitaría más nutrientes, por tanto sería inviable su existencia.

EL ALIMENTO DE LOS DIOSES (ratas gigantes)

En la película el protagonista afirma que las ratas se hundirán debido a su mayor peso, pero en un fluido lo que importa no es el peso del objeto, sino su volumen y su densidad "d(r)". En nuestro caso haremos una comparativa entre la rata de tamaño normal y la gigante para ver su comportamiento tanto si flota como si no.

• Flota:
  
  Sabiendo que "V(r)" es el volumen de la rata, "V(s)" es el volumen de rata sumergido en el agua y "d(a)" la densidad del agua, sabemos que al flotar se cumple la siguiente relación.
  m•g=E, donde "E" es e empuje que sufre la rata, E=V(s)•d(a)•g. por tanto la igualdad se puede expresar. -d(r)•V(r)•g+V(s)•d(a)•g=F(total)=0.
  Aplicando la 2º ley de Newton: m•a= -d(r)•V(r)•g+V(s)•d(a)•g=0.
  Donde "a" es la aceleración total del cuerpo, por tanto la aceleración es cero si flota, lógicamente.
  Cuando la rata aumenta su volumen lo hace en un factor mil, por aumentar diez veces su tamaño en cada dimensión. Entonces ahora "V(r)•1000" será el volumen de la rata agigantada y por tanto, "V(s)•1000" el volumen sumergido de la rata gigante, ya que el volumen sumergido aumenta proporcionalmente a "V(r)". La densidad de la rata gigante será la misma que la de la rata normal, y para ello su masa aumentará un factor mil, al igual que el volumen. Ahora con el agrandamiento del animal sabremos si flota si la diferencia entre el peso y el empuje es cero.
  1000•m•a= -d(r)•1000•V(r)•g+1000•V(s)•d(a)•g => m•a= d(r)•V(r)•g- V(s)•d(a)•g, que por hipótesis es cero, por tanto la suma de fuerzas sigue siendo nula y lo será también la aceleración.
  
• Se hunde:
  En este caso no habrá equilibrio entre empuje y gravedad, de modo que la suma de fuerzas no será cero.
  -d(r)·V(r)·g+V(s)·d(a)·g=F(total)< 0
  A lo que aplicando la 2º ley de Newton resulta:
  m·a= -d(r)·V(r)·g+V(s)·d(a)·g< 0 =""> a =(-d(r)·V(r)·g+V(s)·d(a)·g)/m=c1, entonces la aceleración será menor de cero puesto que el término debido a la gravedad es mayor en módulo que el del empuje y con signo negativo.
  Cuando la rata es gigante, la ecuación anterior se transforma, como en el caso anterior, en:
  1000·m·a= -d(r)·1000·V(r)·g+1000·V(s)·d(a)·g< 0 ="">
  a =(-d(r)·1000·V(r)·g+1000·V(s)·d(a)·g)/1000·m=c2.
  (-d(r)·V(r)·g+V(s)·d(a)·g)/m=c1 =>c2=c1.
  Por tanto si las ratas normales se hundieran las gigantes lo harían del mismo modo.