Fuerza relativa:
El increíble hombre menguante medía al principio de la película 1,85m y pesaba 85kg al final unos 2cm más o menos, es decir, disminuyó su tamaño 1,85m/0,02m=92,5 veces. Por tanto, si siguiera teniendo las propiedades de un hombre normal, su fuerza relativa habría aumentado en ese factor y su peso disminuido en un factor (92,5)^3, por lo que ahora pesaría 85kg/(92,5)^3=10^-4kg=0,1g. Si suponemos que un ser humano puede levantar 2 veces su peso, la nueva fuerza relativa del protagonista sería de 185, con esta fuerza el diminuto hombre que nos ocupa podría fácilmente con la aguja sin esfuerzos, aunque no podría contrarrestar la fuerza que el gato hacía empujando la puerta, pero sí podría salir del sótano escalando o incluso saltando de escalón en escalón.
¿Qué les ocurre en el agua?
Un error muy común en las películas como en “Cariño, he encogido al niño” y “El increíble hombre menguante” en las que aparecen seres diminutos es que no tienen en cuenta el desequilibrio entre superficie y volumen, ya que al disminuir exageradamente el tamaño normal de una cosa la superficie disminuye con el cuadrado del factor con que haya disminuido su tamaño y el volumen con el cubo de esa cantidad. Siendo esto así, la cantidad de agua que recubre su cuerpo aumentará en el factor en el que disminuye la superficie. Es decir, si un individuo normal retiene una masa “m(a)” en la superficie de su piel y pesa “m(p)” cuando mengüe, si lo hace en un factor 100 aproximadamente, por tanto M(a)=m(a)/10^4 pero su peso será M(p)=m(p)/10^6.
Esto es lo que les ocurriría si no tenemos en cuenta la tensión superficial del agua, observamos que algunos insectos, a pesar de ser más densos que el agua su peso no es capaz de romper su tensión superficial. Esto es que en la película “Cariño, he encogido a los niños” los protagonistas no penetrarían tan fácil en los charcos producidos por el riego o en el tazón de leche. Además el agua al ser una molécula polar se agrupa en gotas demasiado grandes para que penetren entre las fibras de sus ropas. Este hecho se tiene en cuenta más o menos en la película “Antz” cuando la protagonista está dentro de una gota de agua y sus compañeras no pueden romper su tensión superficial a no ser que caiga desde muy alto.
¿Qué pasa con sus voces?
En las películas con protagonistas menguantes se respeta que las amplitudes de sus voces tienen que ser menor que la que tendrían con su tamaño normal, ya que su caja de resonancia, la cabeza, es mucho menor.
En cuanto a la frecuencia de la voz producida por las cuerdas vocales de un animal responde a la fórmula f=((T/d·S)^1/2)/2L, donde “T” es la tensión de las cuerdas vocales, “d” su densidad, “S” su sección y “L” su longitud. Si nos fijamos exclusivamente en el tema que ahora nos interesa, la ley de la escala, o sea el tamaño vemos que la frecuencia del sonido emitido es proporcional al inverso de la longitud al cuadrado. Teniendo en cuenta esto y que normalmente hablamos a unos f(normal)=450 Herz, entonces si el protagonista al final medía 92,5 veces menos entonces emitiría sonidos de alta frecuencia f(diminuto)=f(normal)·92,5^2=3800000 Herz. Por tanto sería un ultrasonido que seguramente ningún animal oiría.
Aunque este error es común, en algunas películas o series, se respeta más o menos este fenómeno. Como en este capítulo de “The Simpsons” donde Bart disminuye su tamaño en un factor 100 cuando es convertido en mosca de 1cm y entonces habla con un tono más agudo, con una frecuencia mayor, pero sabiendo por los cálculos anteriores que la frecuencia sería del orden de los millones, y solo oímos hasta los 20000 Herz también sería inaudible.
¿Qué oyen?
En ninguna película se pone de manifiesto lo que oyen los seres menguados, pero este también sería un aspecto muy importante para su subsistencia. Nosotros oímos gracias al tímpano, una membrana que vibra por resonancia con los sonidos que se producen en el exterior. En el caso de las personas el tímpano vibra en un rango de 80 a 20000Herz y cuando disminuyen su tamaño disminuye también la superficie de su tímpano. Para el caso del mismo capítulo anterior de “The Simpsons” y “El increíble hombre menguante” que disminuyen su tamaño unas 100 veces, el rango de auditivo variaría del mismo modo que los sonidos que producen sus cuerdas vocales, es decir, es proporcional al cuadrado de la longitud. Por tanto oirían entre los 800000 y los 20000000Herz lo cual tampoco les permitiría oír a sus personas cercanas, a no ser que tuvieran su mismo tamaño, como ocurre en “Cariño, he encogido a los niños”. Estas “personillas” vivirían aisladas del resto del gigantesco mundo que percibirían ya que no se podrían comunicar con ellos, al menos con la voz.
¿Cómo ven?
En la totalidad de las películas las personas que encogen, lo hacen proporcionalmente en todas las partes de su cuerpo y los ojos no podían ser menos. Para los casos más extremos en los que los sujetos lleguen a medir unos pocos centímetros sus ojos medirían del orden de las centésimas de milímetro. Con estas variaciones se produciría un cambio en la visión muy considerable. Sabiendo que la resolución angular del ojo viene dada por la ecuación z=1,22·l/D, donde “z” es la resolución angular, “l” la longitud de onda de la luz que percibimos y “D” el diámetro del ojo. Para las personas no menguadas la resolución es de 1’ más o menos, lo que nos permite diferenciar dos objetos separados 3cm cuando están a 100m. Si el diámetro del ojo disminuye igual que el resto del cuerpo la resolución sería de 100’=1,5º aproximadamente, por tanto tendría una vista muy pobre que le permitiría distinguir dos objetos separados entre sí 3cm si estuvieran como máximo a un metro suyo. Esta vista es muy pobre para nosotros y bastante normal para nuestros diminutos protagonistas.
Otra cuestión es la difracción que sufrirían estos seres debido al ínfimo tamaño que tendría su cristalino, lo que haría que se difractaran los rayos de luz. Esto les ocurriría a los hijos encogidos de “Cariño, he encogido a los niños” que aseguran medir 5mm, es decir, habrían disminuido su tamaño 300 veces y por tanto sus cristalinos serían del orden de las micras, sabiendo que la longitud de onda del espectro visible está entre los 400 y 700nm, de tal modo que su tamaño es comparable al de la longitud de onda y entonces los haces luminosos se difractarían.
Su cuerpo:
Su cuerpo parece bien formado y proporcionado desde fuera, pero esta proporción puede esconder fenómenos impensables para nosotros pasada debido a que la superficie disminuye más lentamente que el volumen y la masa.
Por ejemplo unos seres tan pequeños y con un cuerpo con esa forma tendrán más superficie en comparación con su masa y por tanto desprenderán más calor que una persona normal y entonces tendrán más problemas para mantener constante su temperatura; para ello necesitarán comer más para producir más energía, esto es un aumento del metabolismo.
Por otro lado el increíble hombre menguante y las demás miniaturas tendrían unos huesos y músculos de un tamaño ínfimo, tanto que muchos de los más pequeños desaparecerían casi por completo.
El increíble hombre menguante medía al principio de la película 1,85m y pesaba 85kg al final unos 2cm más o menos, es decir, disminuyó su tamaño 1,85m/0,02m=92,5 veces. Por tanto, si siguiera teniendo las propiedades de un hombre normal, su fuerza relativa habría aumentado en ese factor y su peso disminuido en un factor (92,5)^3, por lo que ahora pesaría 85kg/(92,5)^3=10^-4kg=0,1g. Si suponemos que un ser humano puede levantar 2 veces su peso, la nueva fuerza relativa del protagonista sería de 185, con esta fuerza el diminuto hombre que nos ocupa podría fácilmente con la aguja sin esfuerzos, aunque no podría contrarrestar la fuerza que el gato hacía empujando la puerta, pero sí podría salir del sótano escalando o incluso saltando de escalón en escalón.
¿Qué les ocurre en el agua?
Un error muy común en las películas como en “Cariño, he encogido al niño” y “El increíble hombre menguante” en las que aparecen seres diminutos es que no tienen en cuenta el desequilibrio entre superficie y volumen, ya que al disminuir exageradamente el tamaño normal de una cosa la superficie disminuye con el cuadrado del factor con que haya disminuido su tamaño y el volumen con el cubo de esa cantidad. Siendo esto así, la cantidad de agua que recubre su cuerpo aumentará en el factor en el que disminuye la superficie. Es decir, si un individuo normal retiene una masa “m(a)” en la superficie de su piel y pesa “m(p)” cuando mengüe, si lo hace en un factor 100 aproximadamente, por tanto M(a)=m(a)/10^4 pero su peso será M(p)=m(p)/10^6.
Esto es lo que les ocurriría si no tenemos en cuenta la tensión superficial del agua, observamos que algunos insectos, a pesar de ser más densos que el agua su peso no es capaz de romper su tensión superficial. Esto es que en la película “Cariño, he encogido a los niños” los protagonistas no penetrarían tan fácil en los charcos producidos por el riego o en el tazón de leche. Además el agua al ser una molécula polar se agrupa en gotas demasiado grandes para que penetren entre las fibras de sus ropas. Este hecho se tiene en cuenta más o menos en la película “Antz” cuando la protagonista está dentro de una gota de agua y sus compañeras no pueden romper su tensión superficial a no ser que caiga desde muy alto.¿Qué pasa con sus voces?
En las películas con protagonistas menguantes se respeta que las amplitudes de sus voces tienen que ser menor que la que tendrían con su tamaño normal, ya que su caja de resonancia, la cabeza, es mucho menor.
En cuanto a la frecuencia de la voz producida por las cuerdas vocales de un animal responde a la fórmula f=((T/d·S)^1/2)/2L, donde “T” es la tensión de las cuerdas vocales, “d” su densidad, “S” su sección y “L” su longitud. Si nos fijamos exclusivamente en el tema que ahora nos interesa, la ley de la escala, o sea el tamaño vemos que la frecuencia del sonido emitido es proporcional al inverso de la longitud al cuadrado. Teniendo en cuenta esto y que normalmente hablamos a unos f(normal)=450 Herz, entonces si el protagonista al final medía 92,5 veces menos entonces emitiría sonidos de alta frecuencia f(diminuto)=f(normal)·92,5^2=3800000 Herz. Por tanto sería un ultrasonido que seguramente ningún animal oiría.
Aunque este error es común, en algunas películas o series, se respeta más o menos este fenómeno. Como en este capítulo de “The Simpsons” donde Bart disminuye su tamaño en un factor 100 cuando es convertido en mosca de 1cm y entonces habla con un tono más agudo, con una frecuencia mayor, pero sabiendo por los cálculos anteriores que la frecuencia sería del orden de los millones, y solo oímos hasta los 20000 Herz también sería inaudible.
¿Qué oyen?
En ninguna película se pone de manifiesto lo que oyen los seres menguados, pero este también sería un aspecto muy importante para su subsistencia. Nosotros oímos gracias al tímpano, una membrana que vibra por resonancia con los sonidos que se producen en el exterior. En el caso de las personas el tímpano vibra en un rango de 80 a 20000Herz y cuando disminuyen su tamaño disminuye también la superficie de su tímpano. Para el caso del mismo capítulo anterior de “The Simpsons” y “El increíble hombre menguante” que disminuyen su tamaño unas 100 veces, el rango de auditivo variaría del mismo modo que los sonidos que producen sus cuerdas vocales, es decir, es proporcional al cuadrado de la longitud. Por tanto oirían entre los 800000 y los 20000000Herz lo cual tampoco les permitiría oír a sus personas cercanas, a no ser que tuvieran su mismo tamaño, como ocurre en “Cariño, he encogido a los niños”. Estas “personillas” vivirían aisladas del resto del gigantesco mundo que percibirían ya que no se podrían comunicar con ellos, al menos con la voz.
¿Cómo ven?
En la totalidad de las películas las personas que encogen, lo hacen proporcionalmente en todas las partes de su cuerpo y los ojos no podían ser menos. Para los casos más extremos en los que los sujetos lleguen a medir unos pocos centímetros sus ojos medirían del orden de las centésimas de milímetro. Con estas variaciones se produciría un cambio en la visión muy considerable. Sabiendo que la resolución angular del ojo viene dada por la ecuación z=1,22·l/D, donde “z” es la resolución angular, “l” la longitud de onda de la luz que percibimos y “D” el diámetro del ojo. Para las personas no menguadas la resolución es de 1’ más o menos, lo que nos permite diferenciar dos objetos separados 3cm cuando están a 100m. Si el diámetro del ojo disminuye igual que el resto del cuerpo la resolución sería de 100’=1,5º aproximadamente, por tanto tendría una vista muy pobre que le permitiría distinguir dos objetos separados entre sí 3cm si estuvieran como máximo a un metro suyo. Esta vista es muy pobre para nosotros y bastante normal para nuestros diminutos protagonistas.
Otra cuestión es la difracción que sufrirían estos seres debido al ínfimo tamaño que tendría su cristalino, lo que haría que se difractaran los rayos de luz. Esto les ocurriría a los hijos encogidos de “Cariño, he encogido a los niños” que aseguran medir 5mm, es decir, habrían disminuido su tamaño 300 veces y por tanto sus cristalinos serían del orden de las micras, sabiendo que la longitud de onda del espectro visible está entre los 400 y 700nm, de tal modo que su tamaño es comparable al de la longitud de onda y entonces los haces luminosos se difractarían.
Su cuerpo:
Su cuerpo parece bien formado y proporcionado desde fuera, pero esta proporción puede esconder fenómenos impensables para nosotros pasada debido a que la superficie disminuye más lentamente que el volumen y la masa.
Por ejemplo unos seres tan pequeños y con un cuerpo con esa forma tendrán más superficie en comparación con su masa y por tanto desprenderán más calor que una persona normal y entonces tendrán más problemas para mantener constante su temperatura; para ello necesitarán comer más para producir más energía, esto es un aumento del metabolismo.
Por otro lado el increíble hombre menguante y las demás miniaturas tendrían unos huesos y músculos de un tamaño ínfimo, tanto que muchos de los más pequeños desaparecerían casi por completo.
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