EL ALIMENTO DE LOS DIOSES (ratas gigantes)

En la película el protagonista afirma que las ratas se hundirán debido a su mayor peso, pero en un fluido lo que importa no es el peso del objeto, sino su volumen y su densidad "d(r)". En nuestro caso haremos una comparativa entre la rata de tamaño normal y la gigante para ver su comportamiento tanto si flota como si no.

• Flota:
  
  Sabiendo que "V(r)" es el volumen de la rata, "V(s)" es el volumen de rata sumergido en el agua y "d(a)" la densidad del agua, sabemos que al flotar se cumple la siguiente relación.
  m•g=E, donde "E" es e empuje que sufre la rata, E=V(s)•d(a)•g. por tanto la igualdad se puede expresar. -d(r)•V(r)•g+V(s)•d(a)•g=F(total)=0.
  Aplicando la 2º ley de Newton: m•a= -d(r)•V(r)•g+V(s)•d(a)•g=0.
  Donde "a" es la aceleración total del cuerpo, por tanto la aceleración es cero si flota, lógicamente.
  Cuando la rata aumenta su volumen lo hace en un factor mil, por aumentar diez veces su tamaño en cada dimensión. Entonces ahora "V(r)•1000" será el volumen de la rata agigantada y por tanto, "V(s)•1000" el volumen sumergido de la rata gigante, ya que el volumen sumergido aumenta proporcionalmente a "V(r)". La densidad de la rata gigante será la misma que la de la rata normal, y para ello su masa aumentará un factor mil, al igual que el volumen. Ahora con el agrandamiento del animal sabremos si flota si la diferencia entre el peso y el empuje es cero.
  1000•m•a= -d(r)•1000•V(r)•g+1000•V(s)•d(a)•g => m•a= d(r)•V(r)•g- V(s)•d(a)•g, que por hipótesis es cero, por tanto la suma de fuerzas sigue siendo nula y lo será también la aceleración.
  
• Se hunde:
  En este caso no habrá equilibrio entre empuje y gravedad, de modo que la suma de fuerzas no será cero.
  -d(r)·V(r)·g+V(s)·d(a)·g=F(total)< 0
  A lo que aplicando la 2º ley de Newton resulta:
  m·a= -d(r)·V(r)·g+V(s)·d(a)·g< 0 =""> a =(-d(r)·V(r)·g+V(s)·d(a)·g)/m=c1, entonces la aceleración será menor de cero puesto que el término debido a la gravedad es mayor en módulo que el del empuje y con signo negativo.
  Cuando la rata es gigante, la ecuación anterior se transforma, como en el caso anterior, en:
  1000·m·a= -d(r)·1000·V(r)·g+1000·V(s)·d(a)·g< 0 ="">
  a =(-d(r)·1000·V(r)·g+1000·V(s)·d(a)·g)/1000·m=c2.
  (-d(r)·V(r)·g+V(s)·d(a)·g)/m=c1 =>c2=c1.
  Por tanto si las ratas normales se hundieran las gigantes lo harían del mismo modo.