Las naves “pequeñas” de Independence Day

Cuando la gran nave se divide en muchas naves con la misma forma, pero con un radio de “tan sólo” 24km, lo cual no deja de ser un tamaño desorbitado para una nave, sobretodo si ésta se desplaza lentamente y cercana a la superficie terrestre hasta quedarse quietas levitando a la altura de los rascacielos más altos, es decir, de unos 500m. Por lo tanto, la película nos hace ver que es posible que una nave de tales dimensiones pueda levitar sin desplazarse, entonces pasemos esta situación a la ecuación de Bernoulli donde los parámetros con subíndice 1 son los correspondientes a los de la superficie baja de la nave, y los de subíndice 2 los de la superficie superior:

La diferencia de presión de las dos zonas es inapreciable al tener un espesor no muy grande y los términos de las velocidades se anulan al ser estas cero. Entonces las naves tendrían que caer sin más por el efecto de la gravedad terrestre, ya que los efectos como consecuencia de estar sumergidas en un fluido.

Pero si las naves pudiesen estar suspendidas en el aire sin más, ¿qué efectos tendrían sobre nosotros? Pues bien, estos efectos serían de carácter gravitatorio, debido a la gran masa de las naves y a su gran proximidad a la superficie. Este problema se puede simplificar con esta buena aproximación, suponer que tenemos una lámina con una densidad de masa (la nave) y queremos saber la gravedad sobre un punto cercano a ella (la tierra). Entonces trasladamos esta situación al teorema de Gauss para el campo gravitatorio. Para esto tomaremos una superficie gaussiana cilíndrica, como se observa en la figura. Supondremos que la nave es una lámina ilimitada, que desde las regiones centrales de la misma es una buena aproximación dadas sus enormes dimensiones.



Entonces operando obtenemos la siguiente expresión:


Donde g es la gravedad, S la superficie de la nave, M su masa y está dividido por dos porque sólo nos fijamos en una parte de la gravedad que produce la nave.
Con esto resulta una gravedad de unos 0.35m/s, lo cual es de 5 órdenes de magnitud que la producida por la luna, que ahora sería completamente despreciable en estas zonas. Entonces en esas regiones bajo las naves los efectos de las mareas serían impresionantes, y disminuiría ligeramente el campo gravitatorio terrestre en dicha zona. Esta disminución tendría un mayor efecto sobre los fluidos por su capacidad de adaptarse a las fuerzas que actúan sobre él, por tanto se vería una abombamiento en grandes masas de fluido.